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非参数总计测算,(数学与音讯科学大学 刘娟芳卡塔尔国



3月十五日早晨,应数学与消息科学高校约请,北工业余大学学博导薛留根和程维虎在数学南楼103室分别作了题为“纵向数据下局部线性模型的广义经验似然猜度”和“基于次序计算量的计算估测计算理论与格局”的学术报告。高校相关规范师生到场聆听了此番讲座。报告会由副市长庞善起老董。

《金融时间种类剖判:第3版》
主干音讯
原书名:Analysis of Financial Time Series Third Edition
作者: (美)蔡瑞胸(Tsay, R. S.) [作译者介绍]
译者: 王远林 王辉 潘家柱
文库名: 图灵数学.总结学丛书
出版社:人民邮电出版社
ISBN:9787115287625
上架时间:二〇一二-8-20
出版日期:2013 年五月
开本:16开
页码:1
版次:1-1
所属分类: 数学
图片 1

非参数计算测算与参数总计测算

非参数总结测算又称非参数核准。是指在不考虑原总体分布恐怕不做关于参数假定的前提下,尽量从数据或样板本人得到所急需的新闻,通过猜测拿到遍布的组织,并逐步创建对事物的数学描述和总结模型的方式。

非参数计算测算平凡可以称作“布满自由”的格局,即非参数数据深入分析方法对产生多少的全体布满不做若是,或许仅付给很相仿的举个例子,举例一而再型布满,对称分布等一些简约的只要。结果平时有较好的平稳。

  • 当数码的布满不是很明朗,特别是样板体积相当小,差相当少不也许对分布作出估量的时候,能够考虑用非参数计算测算的方法。
  • 当处理意志力数据时,选用非参数总计测算方法
  • 参数总括日常用来处理定量数据。可是借使搜罗到的多寡不适合参数模型的假若,比如数据唯有顺序未有高低,则过多参数模型都没办法儿,当时一定要尝试非参数总结测算。

补偿:
总计数据遵照数据类型能够分为两类:定性数据和定量数据。非参数计算测算可以管理全体的项目标数额。

Note:非参数方法是与欧洲经济共同体布满非亲非故,并非与具备分布无关。

薛留根首先介绍了广大的今世总计模型和复杂数据,注重陈述了纵向数据下一些线性模型的猜想难题,基于贰次测度函数和涉世似然方法给出了参数分量和非参数分量的推断及其大样个性质,并透过总结模拟和骨子里数听他们注明了经历似然方法的优势。

越多关于
》》》《金融时间系列解析:第3版》
内容简单介绍
书籍
数学书籍
  《金融时间系列剖判:第3版》周全论述了经济时间种类,一碗水端平点介绍了财政和经济时间体系理论和章程的当前研究火爆和某些风靡研讨成果,越发是高风险值计算、高频数据深入分析、随机波动率建立模型和马尔可夫链蒙特卡罗方法等地点。别的,本书还系统解说了经济计量经济模型及其在经济时间连串数据和建立模型中的应用,全数模型和办法的运用均运用实际经济数据,并交给了所用Computer软件的授命。较之第2
版,本版不仅仅更新了上风流倜傥版中使用的多寡,何况还交到了r
命令和实例,进而使其变为驾驭首要计算方法和本事的奠基石。
  《金融时间体系深入分析:第3版》可用作时间种类解析的读本,也适用于商学、法学、数学和总括学职业对经济的计量教育学感兴趣的高年级本科生和博士,同期,也可看成生意、金融、保证等领域专门的学问职员的参照他事他说加以考查用书。
目录
《金融时间系列深入分析:第3版》
第1章  金融时间类别及其特点  1
1.1  资金财产报酬率  2
1.2  收益率的遍及性质  6
1.2.1  总结布满及其矩的追思  6
1.2.2  收益率的遍及  13
1.2.3  多元报酬率  16
1.2.4  报酬率的似然函数  17
1.2.5  报酬率的经历性质  17
1.3  其余进程  19
附录r  程序包  21
练习题  23
参照他事他说加以调查文献  24
第2章  线性时间类别解析及其使用  25
2.1  平稳性  25
2.2  相关周全和自有关函数  26
2.3  白噪声和线性时间种类  31
2.4  轻巧的自回归模型  32
2.4.1  ar模型的品质  33
2.4.2  实际中什么识别ar模型  40
2.4.3  拟合优度  46
2.4.4  预测  47
2.5  轻易滑动平均模型  50
2.5.1  ma模型的质量  51
2.5.2  识别ma的阶  52
2.5.3  估计  53
2.5.4  用ma模型预测  54
2.6  简单的arma模型  55
2.6.1  arma(1,1)模型的品质  56
2.6.2  一般的arma模型  57
2.6.3  识别arma模型  58
2.6.4  用arma模型进行前瞻  60
2.6.5  arma模型的三种表示  60
2.7  单位根非平稳性  62
2.7.1  随机游动  62
2.7.2  带漂移的人身自由游动  64
2.7.3  带趋向项的小时体系  65
2.7.4  日常的单位根非平稳模型  66
2.7.5  单位根核实  66
2.8  季节模型  71
2.8.1  季节性差区别  72
2.8.2  多种季节性模型  73
2.9  带时间体系基值误差的回归模型  78
2.10  协方差矩阵的相合估计  85
2.11  长回想模型  88
附录  一些sca  的命令  90
练习题  90
参谋文献  92
第3章  条件异方差模型  94
3.1  波动率的表征  95
3.2  模型的组织  95
3.3  建模  97
3.4  arch模型  99
3.4.1  arch模型的性质  100
3.4.2  arch模型的老毛病  102
3.4.3  arch模型的创建  102
3.4.4  一些例子  106
3.5  garch模型  113
3.5.1  实例证实  115
3.5.2  预测的评估  120
3.5.3  两步揣摸方法  121
3.6  求和garch模型  121
3.7  garch-m模型  122
3.8  指数garch模型  123
3.8.1  模型的另大器晚成种情势  125
3.8.2  实例证实  125
3.8.3  另三个例子  126
3.8.4  用egarch模型举办预测  128
3.9  门限garch模型  129
3.10  charma模型  130
3.11  随机周详的自回归模型  132
3.12  随机波动率模型  133
3.13  长记念随机波动率模型  133
3.14  应用  135
3.15  别的措施  138
3.15.1  高频数据的使用  138
3.15.2  日开盘价、最高价、最平价和收盘价的接受  141
3.16  garch模型的峰度  143
附录  波动率模型估摸中的一些rats  程序  144
练习题  146
参照他事他说加以考察文献  148
第4章  非线性模型及其应用  151
4.1  非线性模型  152
4.1.1  双线性模型  153
4.1.2  门限自回归模型  154
4.1.3  平滑转移ar(star)模型  158
4.1.4  马尔可夫转换模型  160
4.1.5  非参数方法  162
4.1.6  函数周详ar  模型  170
4.1.7  非线性可加ar  模型  170
4.1.8  非线性状态空间模型  171
4.1.9  神经互联网  171
4.2  非线性查证  176
4.2.1  非参数查验  176
4.2.2  参数核实  179
4.2.3  应用  182
4.3  建模  183
4.4  预测  184
4.4.1  参数自助法  184
4.4.2  预测的评估  184
4.5  应用  186
附录a  一些有关非线性波动率模型的rats  程序  190
附录b  神经互连网的s-plus  命令  191
练习题  191
参谋文献  193
第5章  高频数据剖判与市集微观结构  196
5.1  非同步交易  196
5.2  购买出售报价格差别  200
5.3  交易数额的资历特征  201
5.4  价格变动模型  207
5.4.1  顺序可能率值模型  207
5.4.2  降解模型  210
5.5  持续期模型  214
5.5.1  acd模型  216
5.5.2  模拟  218
5.5.3  估计  219
5.6  非线性持续期模型  224
5.7  价格变化和持续期的二元模型  225
5.8  应用  229
附录a  一些概率布满的追忆  234
附录b  危急率函数  237
附录c  对持续期模型的片段rats
程序  238
练习题  239
参照他事他说加以考察文献  241
第6章  一连时间模型及其使用  243
6.1  期权  244
6.2  一些连连时间的狂妄进程  244
6.2.1  维纳进度  244
6.2.2  广义维纳进程  246
6.2.3  伊藤进度  247
6.3  伊藤引理  247
6.3.1  微分回看  247
6.3.2  随机微分  248
6.3.3  叁个应用  249
6.3.4  1和?的估计  250
6.4  股价与对数收益率的遍及  251
6.5  b-s微分方程的推理  253
6.6  b-s定价公式  254
6.6.1  风险中性世界  254
6.6.2  公式  255
6.6.3  欧式期货合作选择权的下界  257
6.6.4  讨论  258
6.7  伊藤引理的恢弘  261
6.8  随机积分  262
6.9  跳跃扩散模型  263
6.10  三回九转时间模型的预计  269
附录a  b-s  公式积分  270
附录b  规范正态几率的附近  271
练习题  271
参照他事他说加以调查文献  272
第7章  极值理论、分位数臆想与风险值  274
7.1  风险值  275
7.2  危机衡量制  276
7.2.1  讨论  279
7.2.2  多少个头寸  279
7.2.3  预期损失  280
7.3  var  总括的计量经济方法  280
7.3.1  多少个周期  283
7.3.2  在标准正态遍及下的意料损失  285
7.4  分位数推测  285
7.4.1  分位数与次序计算量  285
7.4.2  分位数回归  287
7.5  极值理论  288
7.5.1  极值理论的回顾  288
7.5.2  经验猜测  290
7.5.3  对证券收益率的接纳  293
7.6  var  的极值方法  297
7.6.1  讨论  300
7.6.2  多期var  301
7.6.3  报酬率水平  302
7.7  基于极值理论的二个新格局  302
7.7.1  总括理论  303
7.7.2  超额均值函数  305
7.7.3  极值建立模型的叁个新点子  306
7.7.4  基于新办法的var总结  308
7.7.5  参数化的其余格局  309
7.7.6  解释变量的采纳  312
7.7.7  模型查证  313
7.7.8  说明  314
7.8  极值指数  318
7.8.1  d(un)条件  319
7.8.2  极值指数的猜度  321
7.8.3  平稳时间系列的风险值  323
练习题  324
参谋文献  326
第8章  多元时间体系深入分析及其应用  328
8.1  弱平稳与接力{相关矩阵  328
8.1.1  交叉{相关矩阵  329
8.1.2  线性相依性  330
8.1.3  样板交叉{相关矩阵  331
8.1.4  多元混成核查  335
8.2  向量自回归模型  336
8.2.1  简化方式和布局格局  337
8.2.2  var(1)模型的平稳性条件和矩  339
8.2.3  向量ar(p)模型  340
8.2.4  创立多少个var(p)模型  342
8.2.5  脉冲响应函数  349
8.3  向量滑动平均模型  354
8.4  向量arma模型  357
8.5  单位根非平稳性与协整  362
8.6  协整var模型  366
8.6.1  明确性函数的具体化  368
8.6.2  最大似然估算  368
8.6.3  协整查验  369
8.6.4  协整var模型的前瞻  370
8.6.5  例子  370
8.7  门限协整与利息套汇  375
8.7.1  多元门限模型  376
8.7.2  数据  377
8.7.3  估计  377
8.8  配对贸易  379
8.8.1  理论框架  379
8.8.2  交易攻略  380
8.8.3  轻便例子  380
附录a  向量与矩阵的回想  385
附录b  多元春态布满  389
附录c  一些sca命令  390
练习题  391
参谋文献  393
第9章  主元素剖判和因子模型  395
9.1  因子模型  395
9.2  宏观经济因子模型  397
9.2.1  单因子模型  397
9.2.2  多因子模型  401
9.3  基本面因子模型  403
9.3.1  barra因子模型  403
9.3.2  fama-french方法  408
9.4  主元素深入分析  408
9.4.1  pca理论  408
9.4.2  经验的pca  410
9.5  总计因子剖判  413
9.5.1  估计  414
9.5.2  因子旋转  415
9.5.3  应用  416
9.6  渐近主成分深入分析  420
9.6.1  因子个数的拈轻怕重  421
9.6.2  例子  422
练习题  424
参考文献  425
第10章  多元波动率模型及其使用  426
10.1  指数加权揣摸  427
10.2  多元garch模型  429
10.2.1  对角vec模型  430
10.2.2  bekk模型  432
10.3  重新参数化  435
10.3.1  相关周全的接受  435
10.3.2  cholesky  分解  436
10.4  二元报酬率的garch模型  439
10.4.1  常相关模型  439
10.4.2  时变相关模型  442
10.4.3  动态相关模型  446
10.5  越来越高维的波动率模型  452
10.6  因子波动率模型  457
10.7  应用  459
10.8  多元t  分布  461
附录对估计的片段讲解  462
练习题  466
参照他事他说加以考查文献  467
第11章  状态空间模型和Carl曼滤波  469
11.1  局地趋向模型  469
11.1.1  总结测算  472
11.1.2  卡尔曼滤波  473
11.1.3  预测抽样误差的性质  475
11.1.4  状态平滑  476
11.1.5  缺失值  480
11.1.6  初叶化效应  480
11.1.7  估计  481
11.1.8  所用的s-plus命令  482
11.2  线性状态空间模型  485
11.3  模型调换  486
11.3.1  带时变周详的capm  487
11.3.2  arma模型  489
11.3.3  线性回归模型  495
11.3.4  带arma绝对误差的线性回归模型  496
11.3.5  纯量不可观测项模型  497
11.4  Carl曼滤波和平滑  499
11.4.1  Carl曼滤波  499
11.4.2  状态估量相对误差和预测基值误差  501
11.4.3  状态平滑  502
11.4.4  扰动平滑  504
11.5  缺失值  506
11.6  预测  507
11.7  应用  508
练习题  515
参照他事他说加以考查文献  516
第12章  马尔可夫链蒙特卡罗方法及其使用  517
12.1  马尔可夫链模拟  517
12.2  gibbs抽样  518
12.3  贝叶斯猜测  520
12.3.1  后验分布  520
12.3.2  共轭先验遍布  521
12.4  其余算法  524
12.4.1  metropolis算法  524
12.4.2  metropolis-hasting算法  525
12.4.3  格子gibbs抽样  525
12.5  带时间系列标称误差的线性回归  526
12.6  缺点和失误值和特别值  530
12.6.1  缺失值  531
12.6.2  非常值的辨认  532
12.7  随机波动率模型  537
12.7.1  一元模型的评估价值  537
12.7.2  多元随机波动率模型  542
12.8  推断随机波动率模型的新方式  549
12.9  马尔可夫转换模型  556
12.10  预测  563
12.11  别的使用  564
练习题  564
参照他事他说加以考察文献  565
索引  568  

涉世似然

经验似然是Owen(壹玖捌捌卡塔 尔(英语:State of Qatar)在全盘样品下提议的意气风发种非参数总括测算措施。它有像样于bootstrap的抽样天性。

Bootstrap是重新退换总计学的四个主见。总计测算的重头戏总是一个的随机变量遍布。在此个分布很复杂相当的小概假若合理的参数模型时,bootstrap提供了豆蔻年华种非参数的测算方法,凭借的是对考查到的样书的重复抽样(resampling卡塔 尔(阿拉伯语:قطر‎,其实是用empirical
distribution去周围真正的distribution。Source
Example:
你要总括你们小区里男女比例,可是您全数领略整个小区的人分头是男依旧女很麻烦对吗。于是你搬了个板凳坐在小区门口,花了十七分钟去数,筹算了200张小纸条,有二个男的走过去,你就拿出三个小纸条写上“M”,有一个女的过去您就写二个“S”。最终你回家将来把200张纸条放在茶几上,随机拿出里面包车型大巴100张,看看几个M,几个S,你一定感到那并不能够代表全部小区对不对。然后您把这个放回到200张纸条里,再接着抽100张,再做二次总括。…………
这么再三11次依然更频仍,大致就会表示你们一切小区的男女比例了。你要么感到不许?无法,正是因为不能够精晓确切的范本,所以拿Bootstrap来做模拟而已。Source
语言陈诉
Bootstrap是我们在对一个样板未知的场馆下,从中(有放回的卡塔 尔(阿拉伯语:قطر‎重新抽样,抽样样品大小为n,那么每趟抽样都能够拿走三个样品均值,不断地抽样就可以赢得二个bar{x}的分布,接下去就足以组织置信区间并做检查了。

经历似然方法与优越的或今世的计算方法比较,有那多少个鼓起的独特之处:

  • 组织的置信区间有域保持性,转换不改变性
  • 置信域的样子由数量自行决定
  • 有Bartlett纠偏性
  • 没有必要构造轴总括量

剖判先验可能率,后验可能率与似然函数
用“水到渠成”这几个因果例子,从可能率(probability卡塔尔的角度说一下。
先验可能率,就是常识、经历所披表露的“因”的票房价值,即瓜熟的票房价值。
后验概率,就是在知情“果”之后,去估摸“因”的几率,也正是说,借使已经知道瓜蒂脱落,那么瓜熟的票房价值是有一些。后验和先验的涉及能够经过贝叶斯公式来求。约等于:
P(瓜熟 | 已知蒂落卡塔 尔(英语:State of Qatar)=P(瓜熟卡塔尔×P(蒂落 | 瓜熟卡塔尔国/ P(蒂落卡塔尔
似然函数,是依据已知结果去推想固有性质的也许性(likelihood卡塔尔国,是对原始性质的拟合程度,所以无法称之为可能率。在此边便是,不要管什么瓜熟的可能率,只care瓜熟与蒂落的关联。如果蒂落了,那么对瓜熟那风华正茂属性的拟合程度有多大。似然函数,日常写成L(瓜熟
|
已知蒂落卡塔 尔(英语:State of Qatar),和后验可能率极其像,不相同在于似然函数把瓜熟看成四个势必存在的习性,而后验概率把瓜熟看成叁个随机变量
似然函数和准星可能率的关联
似然函数正是规范化可能率的逆反。意为:
L(瓜熟 | 已知蒂落卡塔 尔(英语:State of Qatar)= C × P(蒂落 | 瓜熟卡塔尔国,C是常数。
具体来讲,将来有1000个瓜熟了,落了800个,那条件可能率是0.8。那本人也足以说,那1000个瓜都熟的或然是0.8C。注意,之所以加个常数项,是因为似然函数的具体值没有意义,独有看它的相持大小依然多个似然值的比率才有意义。
同理,尽管知道地点的含义,遍布就是风流浪漫“串”可能率。
先验遍布:未来常识不但告诉我们瓜熟的票房价值,也表明了瓜青、瓜烂的票房价值。
后验布满:在精通蒂落之后,瓜青、瓜熟、瓜烂的票房价值都以不怎么
似然函数:在知情蒂落的场地下,假如以瓜青为自然属性,它的可能性是稍微?假诺以瓜熟为必然属性,它的只怕是有一点点?假设以瓜烂为自然属性,它的可能是有个别?似然函数不是分布,只是对上述三种情景下各自的也许性描述。
那么我们把那三者结合起来,就足以拿到:
后验布满 正比于 先验布满 × 似然函数。
先验正是设定后生可畏种情状,似然正是看这种景色下发出的恐怕,两者合起来就是后验的概率。
至于似然猜想:便是不管先验和后验那风流浪漫套,只看似然函数,今后蒂落了,恐怕有瓜青、瓜熟、瓜烂,那三种情况都有个似然值(L(瓜青卡塔尔国:0.6、L(瓜熟卡塔尔:0.8、L(瓜烂卡塔 尔(英语:State of Qatar):0.7卡塔 尔(英语:State of Qatar),大家选取最大的可怜,即瓜熟,那时若是瓜熟为必然属性是最有望的。
Source

程维虎介绍了样此番序总结量及其遍及、次序计算量矩的估测计算、次序计算量之差矩的总括,详细讲授了二种基于次序总计量的总括估测计算理论和艺术,钻探了总括量的习性,末了交给几类特殊分布的根据样本次序总括量的全部布满的总括测算新措施。

本图书音信来源:神州相互作用出版网

经验似然的放大与使用
  • 线性回归模型的总结测算(Owen,一九八八卡塔尔国
  • 广义线性模型(Kolaczyk,1993卡塔 尔(阿拉伯语:قطر‎
  • 生龙活虎部分线性模型(Wang&Jing,一九九八卡塔 尔(阿拉伯语:قطر‎
  • 非参数回归(Chen&Qin,二〇〇三卡塔 尔(英语:State of Qatar)
  • 偏度抽样模型(Qin,壹玖玖壹卡塔 尔(英语:State of Qatar)
  • 黑影寻踪回归(Owen,一九九一卡塔 尔(英语:State of Qatar)
  • 分为回归及M-泛函的总计测算(Zhang,一九九七卡塔 尔(英语:State of Qatar)
  • 自回归模型(Chuang&Chan,二零零一卡塔尔

近来计算学家将经验似然方法运用到不完全体据的总计剖析,发展了被估算的经历似然,调解涉世似然及Bootstrap经历似然。

执行中数量日常是不完全的,首要表现是

  • 数码被率性删失
  • 数据衡量有误
  • 数据missing

(数学与新闻科学高校 刘娟芳卡塔 尔(英语:State of Qatar)

什么是经历似然?

资历似然比渐近于卡方布满(Asymptotic Chi-Square卡塔尔国。

深入分析概率品质函数,可能率密度函数,储存分布函数

  • 概率质量函数 (probability mass function,PMF)
    离散随机变量在各特定取值上的可能率。
  • 概率密度函数(probability density
    function,PDF)是对接连几天随机变量概念的,本人不是可能率,独有对连续几日随机变量的取值实行积分后才是概率。
  • 甭管是哪些项目标随机变量,都得以定义它的积存布满函数(cumulative
    distribution
    function,CDF卡塔 尔(英语:State of Qatar)。积攒布满函数能全部描述叁个实数随机变量X的可能率遍布,是概率密度函数的积分。也正是说,CDF正是PDF的积分,PDF便是CDF的导数。公式参照他事他说加以考察这里

阅世分布函数
参考博客

图片 2

格利文科定理

标志补充:
sup代表叁个集聚中的上确界,正是说任何归于该会集的要素都低于等于该值。可是不料定有有个别成分就刚刚等于sup的值,只好注明该会集有上界,那是它和max的差距,通常用在非常聚集超级多。相呼应的下确界用inf表示。
泛函数符号:

图片 3

泛函数符号

HillBert空间的理解
总结:Source

(线性空间 + 范数 = 赋范空间 + 线性结构卡塔尔国 + 内积

内积空间 + 完备性

HillBert空间。
解析:
从数学的面目来看,最大旨的集结有两类:线性空间(有线性结构的集纳卡塔 尔(阿拉伯语:قطر‎、胸怀空间(相差空间,有度量结构的汇集卡塔 尔(阿拉伯语:قطر‎。对线性空间来讲,重要研商会集的描述,直观地说正是如何理解地告诉地别人这么些会集是哪些体统。为了描述清楚,就引进了基(相当于三维空间中的坐标系卡塔尔国的概念,所以对于一个线性空间来说,只要知道其基就能够,会集中的成分只要驾驭其在给定基下的坐标即可。但线性空间中的成分没有“长度”(相当于三个维度空间中线段的尺寸卡塔 尔(英语:State of Qatar),为了量化线性空间中的元素,所以又在线性空间引进特殊的“长度”,即范数。赋予了范数的线性空间即称为赋范线性空间。但赋范线性空间中八个成分之间一向不角度的定义,为了消释该难题,所以在线性空间中又引进了内积的概念。因为有衡量,所以能够在心胸空间、赋范线性空间以至内积空间中引进极限,但抽象空间中的极限与实数上的极限有一个十分大的例外便是,极限点或许不在原本给定的集纳中,所以又引进了齐全的定义,康健的内积空间就称为Hilbert空间
这多少个空中之间的关联是:线性空间与胸襟空间是七个不一致的定义,未有交集。赋范线性空间就是付与了范数的线性空间,也是衡量空间(具有线性结构的胸襟空间卡塔尔国,内积空间是赋范线性空间,HillBert空间就是统筹的内积空间。

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